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lequel l’Astronomie a été cultivée, on cherchera les valeurs des quantités $s$ et $u$ exprimées par des séries qui procèdent suivant les puissances du temps $t\,;$ et, pour cela, on emploiera les formules générales connues

${\begin{aligned}s=&(s)+\left({\frac {ds}{dt}}\right)t+\left({\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}\right){\frac {t^{2}}{2}}+\left({\frac {d^{3}s}{dt^{3}}}\right){\frac {t^{3}}{2.3}}+\ldots ,\\u=&(u)+\left({\frac {du}{dt}}\right)t+\left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}\right){\frac {t^{2}}{2}}+\left({\frac {d^{3}u}{dt^{3}}}\right){\frac {t^{3}}{2.3}}+\ldots ,\end{aligned}}$

les quantités $(s),\left({\frac {ds}{dt}}\right),\ldots ,$ $(u),\left({\frac {du}{dt}}\right),\ldots$ exprimant les valeurs de $s,$ ${\frac {ds}{dt}},\ldots ,u,{\frac {du}{dt}},\ldots ,$ qui répondent à $t=0.$ Orles valeursde $(s)$ et de $(u)$ sont données par les Tables pour toutes les planètes, et l’on trouvera celles de ${\frac {ds}{dt}},{\frac {du}{dt}},$ de ${\frac {d^{2}s}{dt^{2}}},{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}},\ldots$ au moyen des équations différentielles du n^o 16 de notre Mémoire^[1], en substituant successivement, dans ces équations et dans les différences des mêmes équations, les valeurs données par les Tables.

De cette manière, j’ai trouvé les valeurs suivantes, en prenant, comme dans le Mémoire cité, l’année 1760 pour époque, et réduisant tout en secondes :

Pour Jupiter.

${\begin{alignedat}{2}(s)=&4700'',\qquad &\left({\frac {ds}{dt}}\right)=&-0''{,}0963,\\(u)=&-697'',&\left({\frac {du}{dt}}\right)=&-0''{,}1354.\end{alignedat}}$

Pour Saturne.

${\begin{alignedat}{2}(s)=&8391'',&\left({\frac {ds}{dt}}\right)=&0''{,}2263,\\(u)=&-3323'',\qquad &\left({\frac {du}{dt}}\right)=&0''{,}3181.\end{alignedat}}$

1. Œuvres de Lagrange, t. VI, p. 647.