lequel l’Astronomie a été cultivée, on cherchera les valeurs des quantités
et
exprimées par des séries qui procèdent suivant les puissances du temps
et, pour cela, on emploiera les formules générales connues
![{\displaystyle {\begin{aligned}s=&(s)+\left({\frac {ds}{dt}}\right)t+\left({\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}\right){\frac {t^{2}}{2}}+\left({\frac {d^{3}s}{dt^{3}}}\right){\frac {t^{3}}{2.3}}+\ldots ,\\u=&(u)+\left({\frac {du}{dt}}\right)t+\left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}\right){\frac {t^{2}}{2}}+\left({\frac {d^{3}u}{dt^{3}}}\right){\frac {t^{3}}{2.3}}+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7814f95c0fc2b5d6ec0ea9050329b6368421a133)
les quantités
exprimant les valeurs de
qui répondent à
Orles valeursde
et de
sont données par les Tables pour toutes les planètes, et l’on trouvera celles de
de
au moyen des équations différentielles du no 16 de notre Mémoire[1], en substituant successivement, dans ces équations et dans les différences des mêmes équations, les valeurs données par les Tables.
De cette manière, j’ai trouvé les valeurs suivantes, en prenant, comme dans le Mémoire cité, l’année 1760 pour époque, et réduisant tout en secondes :
Pour Jupiter.
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}(s)=&4700'',\qquad &\left({\frac {ds}{dt}}\right)=&-0''{,}0963,\\(u)=&-697'',&\left({\frac {du}{dt}}\right)=&-0''{,}1354.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b66b1b257b87a891f59099bf1ada8097c47c3e)
Pour Saturne.
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}(s)=&8391'',&\left({\frac {ds}{dt}}\right)=&0''{,}2263,\\(u)=&-3323'',\qquad &\left({\frac {du}{dt}}\right)=&0''{,}3181.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e56dc52cc973bc089977396caf5fa8137169d34)
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. VI, p. 647.