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d’où l’on tirera celles de $\sigma '$ et de $\upsilon '$ par les formules de la page 279 du tome II des Tables astronomiques, et l’on aura, par ces mêmes formules, les variations qui en résultent dans l’obliquité de l’écliptique, dans la précession des équinoxes et dans les positions des étoiles fixes, $t$ étant le nombre des années tropiques comptées depuis le commencement de 1760.

XI.

Pour avoir les variations pour le premier siècle, on fera $t=100,$ et dans ce cas on pourra négliger les termes affectés de $t^{2}$ comme ne donnant que des décimales de seconde.

On aura donc pour lors

${\begin{aligned}\sigma =&-\ \ 2''{,}84+10''{,}50m+1''{,}16n,\\\upsilon =&-17''{,}02-37''{,}93m-1''{,}27n,\end{aligned}}$

et, comme $50''{,}3\times 100=1^{\circ }23'50'',$ dont le sinus est $0{,}02438$ et le cosinus est $0{,}99970,$ on aura, sans erreur sensible,

$\sigma '=\sigma \quad {\text{et}}\quad \upsilon '=\upsilon ,$

de sorte que la diminution séculaire de l’obliquité de l’écliptique sera exprimée par la valeur précédente de $-\upsilon ,$ savoir

$17''{,}02+37''{,}93m+1''{,}27n.$

Si l’on fait $m=1$ et $n=1,$ on a

$56''{,}22,$

ce qui s’accorde avec ce que donne la Table VI, page 288, en prenant le milieu entre les deux valeurs de $\upsilon '$ qui répondent au premier siècle avant et après 1760.

On voit par la formule précédente que, si l’on devait réduire à $33''$ la diminution de l’obliquité de l’écliptique pour le siècle courant, ainsi