assujettir aussi les nombres intermédiaires. C’est l’objet de la méthode des interpolations. Ce qui se présente de plus naturel dans cette recherche, c’est d’examiner si les différences des nombres donnés forment elles-mêmes une progression arithmétique ; dans ce cas il est visible que l’on peut appliquer la méthode des parties proportionnelles à la suite des différences ; ensuite on pourra remonter de cette suite à celle des nombres cherchés. De même, si les différences des nombres donnés ne forment pas une progression arithmétique, mais que les différences de ces différences, qu’on appelle différences secondes de la série donnée, en forment elles-mêmes une, on pourra trouver les termes intermédiaires de cette dernière suite, et remonter de là successivementà celle des différences premières, et enfin à celle des nombres à interpoler.
C’est sur ce principe qu’est fondée la théorie ordinaire de l’interpolation, laquelle se réduit par conséquent à la solution de ce Problème :
Étant donnée une suite de nombres dont les différences d’un ordre quelconque soient constantes, trouver un nombre quelconque de termes intermédiaires qui suivent la même loi.
Les Français font honneur de cette découverte à M. Mouton, chanoine de Lyon, qui en parle dans un Ouvrage sur les diamètres apparents du Soleil et de la Lune, imprimé en 1670, à l’occasion d’une Table des déclinaisons du Soleil insérée dans cet Ouvrage. C’est le même qui a calculé les logarithmes des sinus et des tangentes pour toutes les secondes des quatre premiers degrés et des quatre derniers, jusqu’à dix décimales, dont l’Académie des Sciences de Paris possède le manuscrit, et qu’on a publié depuis peu, mais seulement jusqu’à sept décimales dans la nouvelle édition des Tables de Gardiner, faite à Avignon.
Il paraît néanmoins que la découverte dont il s’agit doit être beaucoup plus ancienne, et il est bien naturel de penser qu’elle n’a pu échapper aux premiers calculateurs des Tables trigonométriques et logarithmiques, à cause des secours immenses qu’elle offre dans ces sortes de calculs. Aussi je trouve que Henri Briggs, qui a calculé le premier
