les logarithmes des nombres naturels depuis jusqu’à et depuis jusqu’à mille, propose, pour remplir cette lacune, une méthode d’interpolation fondée sur la considération des différences successives, qu’il dit avoir déjà employée avec succès dans la construction du canon trigonométrique pour les sinus et tangentes des degrés et des centièmes de degré. (Voir son Arithmetica logarithmica, Chap. XIII, et sa Trigonometria Britannica, Chap. XII.)
Cette méthode, dont Briggs ne donne point la démonstration, et dont aucun des auteurs qui sont venus après lui n’a fait mention que je sache, me paraît très-directe et très-ingénieuse ; elle a été généralisée depuis par Cotes dans sa Canonitechnia, sive constructio Tabularum per differentias ; mais cet auteur a également supprimé la démonstration de ses formules, et je ne sache pas que personne jusqu’ici ait entrepris d’y suppléer, ce qui vient vraisemblablement de ce que l’usage de cette méthode a été entièrement abandonné depuis que Newton en a proposé une autre plus simple, fondée uniquement sur la considération des courbes.
Newton regarde les termes donnés comme autant d’ordonnées d’une courbe de genre parabolique, et il cherche l’équation d’une courbe de cette espèce qui passerait par tous les points donnés. Ayant cette équation, on a évidemment la loi de toute la courbe, et par conséquent la valeur de toutes les ordonnées intermédiaires, qui sont les termes à interpoler.
2. Comme l’analyse de Newton est très-connue, je ne la rappellerai point ici. Elle conduit, comme l’on sait, à cette formule très-simple et très-générale
dans laquelle sont les différences premières, secondes, troisièmes, etc. de la suite donnée qu’il s’agit d’interpoler en sorte que
Cette formule sert donc, comme on voit, à trouver la valeur d’un
