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répondant à

$x=\ldots ,\quad -3,\quad -2,\quad -1,\quad 0,\quad 1,\quad 2,\quad 3,\quad \ldots ,,$

il s’agit de déterminer les coefficients $a,b,c,\ldots$ ainsi que les angles $\alpha ,\beta ,$ $\gamma ,\ldots ,\varphi ,\theta ,\psi ,\ldots .$

Supposons, pour plus de simplicité, que la valeur de $\mathrm {A} _{x}$ ne renferme qu’un seul terme $a\sin(\alpha +x\varphi )\,;$ en donnant successivement à $x$ les valeurs précédentes, on aura

${\begin{aligned}\ldots ,\quad {}_{3}\!\mathrm {A} \ \ =&a\sin(\alpha -3\varphi ),\\{}_{2}\!\mathrm {A} \ \ =&a\sin(\alpha -2\varphi ),\\{}_{1}\!\mathrm {A} \ \ =&a\sin(\alpha -\varphi ),\\\mathrm {A} \ \ =&a\sin \alpha ,\\\mathrm {A} _{1}=&a\sin(\alpha +\varphi ),\\\mathrm {A} _{2}=&a\sin(\alpha +2\varphi ),\\\mathrm {A} _{3}=&a\sin(\alpha +3\varphi ),\quad \ldots .\end{aligned}}$

De là on trouvera, en prenant les différences successives et employant les réductions connues

${\begin{aligned}\ldots ,\quad {}_{3}\!\mathrm {B} \ \ =&2a\sin {\frac {\varphi }{2}}\cos \left[\alpha -\left(2+{\frac {1}{2}}\right)\varphi \right],\\{}_{2}\!\mathrm {B} \ \ =&2a\sin {\frac {\varphi }{2}}\cos \left[\alpha -\left(1+{\frac {1}{2}}\right)\varphi \right],\\{}_{1}\!\mathrm {B} \ \ =&2a\sin {\frac {\varphi }{2}}\cos \left(\alpha -{\frac {\varphi }{2}}\right),\\\mathrm {B} _{1}=&2a\sin {\frac {\varphi }{2}}\cos \left(\alpha +{\frac {\varphi }{2}}\right),\\\mathrm {B} _{2}=&2a\sin {\frac {\varphi }{2}}\cos \left[\alpha +\left(1+{\frac {1}{2}}\right)\varphi \right],\\\mathrm {B} _{3}=&2a\sin {\frac {\varphi }{2}}\cos \left[\alpha +\left(2+{\frac {1}{2}}\right)\varphi \right],\quad \ldots \,;\\\\{}_{2}\!\mathrm {C} \ \ =&-4a\sin ^{2}{\frac {\varphi }{2}}\sin(\alpha -2\varphi ),\\{}_{1}\!\mathrm {C} \ \ =&-4a\sin ^{2}{\frac {\varphi }{2}}\sin(\alpha -\varphi ),\end{aligned}}$