6. Parmi les cas qui échappent à ces méthodes d’interpolation, un des plus étendus et des plus importants dans l’Astronomie est celui où la série à interpoler est composée de sinus ou de cosinus d’angles qui varient uniformément, mais dont les variations d’un terme à l’autre de la série sont trop grandes pour qu’on puisse substituer à ces sinus ou cosinus leurs valeurs exprimées par des puissances des arcs. Dans ce cas, les différences successives sont très-irrégulibres elles vont tantôt en augmentant, tantôt en diminuant, et changent même souvent de signe, ce qui ne peut que rendre fautive la valeur de dans les formules connues d’interpolation. Ces formules ne peuvent donc être d’aucun usage dans ces sortes de séries ; il est néanmoins d’autant plus intéressant d’avoir une méthode pour interpoler les séries de cette forme que toutes les irrégularités des mouvements des corps célestes s’y rapportent, et qu’en général l’art de construire des Tables des planètes d’après les observations en dépend. Cette considération m’a engagé, il y a quelques années, à chercher une méthode particulière pour cet objet, et j’ai donné le résultat de mes recherches sur cette matière dans un Mémoire imprimé parmi ceux de l’Académie des Sciences de Paris pour l’année 1772[1] ; mais j’ai remarqué depuis qu’on peut simplifier beaucoup la méthode de ce Mémoire en employant la série des différences successives de la seconde formule d’interpolation donnée ci-dessus (no 4). C’est ce que je vais développer ; je tâcherai en même temps d’ajouter quelques autres simplifications à la méthode dont il s’agit.
7. La question considérée dans toute sa généralité se réduit à celle-ci :
Supposons que l’on ait une suite dont le terme général soit de la forme suivante
et que l’on connaisse plusieurs valeurs successives, telles que
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. VI, p. 507.
