16. Enfin si, parmi les racines de l’équation en il y en avait d’imaginaires, alors les angles et correspondant à deux racines imaginaires de la forme deviendraient aussi de la même forme, et il en résulterait, après les réductions dans l’expression de des termes où serait à la fois en exponentielle et en sinus et cosinus. Comme ce cas est peut-être encore plus étranger au système du monde que le précédent, nous nous dispenserons de l’examiner en détail, d’autant plus que les difficultés qu’il présente peuvent être résolues par les méthodes connues.
17. En finissant ce Mémoire, je ne dois pas oublier de faire remarquer que toute suite formée de sinus d’angles croissant en progression arithmétique a cette propriété que, si l’on n’en prend les termes que de deux en deux, ou de trois en trois, ou etc., on aura encore des suites de même nature, et que la même chose aura lieu pour toutes les suites qu’on pourra former par l’addition d’un certain nombre de termes successifs de la suite proposée, même en multipliant chacun de ces termes par un coefficient donné. C’est de quoi on peut se convaincre par une analyse facile, que nous supprimons ici pour ne pas passer les bornes que nous nous sommes prescrites. Cette remarque peut être surtout d’une grande utilité lorsqu’il s’agira d’appliquer la méthode de ce Mémoire aux résultats déduits des observations, puisqu’on pourra prendre également, à la place de chaque résultat particulier, le milieu entre un certain nombre de résultats successifs, ce qui rendra les résultats plus sûrs et l’emploi de la méthode plus avantageux.
Je me propose de donner quelque jour l’application de la méthode de ce Mémoire à la recherche de la loi des erreurs des Tables de Halley dans les oppositions de Saturne et de Jupiter.
