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par la différence de longitude moyenne du Soleil en $\mathrm {V}$ et en $\mathrm {S}$ réduite en parties du rayon, c’est-à-dire divisée par l’arc de $57^{\circ }17'45''.$ Dans ces conditions, si l’intervalle de temps est de $i$ jours, $\theta ={\frac {i}{58{,}1324}}.$

3 observations rapprochées d’une comète

Supposons, en outre, que l’intervalle écoulé entre les deux premières observations soit à l’intervalle de temps écoulé entre les deux dernières comme $1$ est à $n,$ de telle façon que ${\frac {\theta }{n+1}}$ représente le premier, et ${\frac {n\theta }{n+1}}$ le dernier de ces intervalles.

Enfin, prenons comme unité la moyenne distance de la Terre au Soleil, et désignons par $\beta ,\delta ,\lambda$ les vraies distances du Soleil aux époques des trois observations, c’est-à-dire quand le Soleil occupe les positions $\mathrm {S,T,V} .$ Ces distances sont données dans les Éphémérides, et, à cause de la faible excentricité de l’orbite solaire, on pourra souvent supposer $\beta =\delta =\lambda =1.$

Cela posé, soient

${\begin{aligned}t=&1-{\frac {\theta ^{2}}{6r^{3}}}+{\frac {(n-1)\theta ^{3}}{4(n+1)r^{3}}}p+{\frac {\left(3n^{2}-4n+3\right)\theta ^{4}}{8(n+1)^{2}r^{3}}}\left({\frac {q}{5}}-p^{2}\right)+{\frac {\theta ^{5}}{3.5.8r^{6}}}+\ldots ,\\s=&1-{\frac {n^{2}\theta ^{2}}{6(n+1)^{2}r^{3}}}+{\frac {n^{3}\theta ^{3}}{4(n+1)^{3}r^{3}}}p+{\frac {n^{4}\theta ^{4}}{8(n+1)^{4}r^{3}}}\left({\frac {3q}{5}}-3p^{2}+{\frac {1}{15r^{3}}}\right)-\ldots ,\\u=&1-{\frac {\theta ^{2}}{6(n+1)^{2}r^{3}}}-{\frac {\theta ^{3}}{4(n+1)^{3}r^{3}}}p+{\frac {\theta ^{4}}{8(n+1)^{4}r^{3}}}\left({\frac {3q}{5}}-3p^{2}+{\frac {1}{15r^{3}}}\right)-\ldots .\end{aligned}}$