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qui se réduit au contact à $2\pi$ si le point a été supposé dehors, et à $-2\pi$ si on l’a supposé dedans, d’où l’on tire, pour le premier cas, $2\pi +2\pi =4\pi ,$ et $2\pi -2\pi =0$ pour l’autre. Voilà donc pourquoi la même formule ne peut pas servir pour tous les cas possibles ; car dans le passage du point de dehors en dedans, il faudrait que l’attraction $2\pi$ devînt tout d’un coup $=0,$ et puis $=-2\pi ,$ ce qui choque directement la loi de continuité généralement admise dans les formules algébriques. M. Daniel Bernoulli avait déjà senti l’incompatibilité de ces cas dans une même formule, comme il paraît dans l’Article 4 du Chapitre II de la Pièce Sur le flux et reflux de la mer. Au reste, il ne doit pas paraître étonnant qu’un point qui, par rapport à une surface, doit être regardé comme zéro, puisse dans certains cas exercer une force finie, car il est clair qu’il suffit pour cela que la fonction qui exprime la force devienne infinie, et infinie du même ordre que le point est infiniment petit. Nous avons vu comment une formule qui est toujours égale à zéro peut recevoir une valeur tinie dans certains cas particuliers (Chapitre VI de ma Dissertation sur le son) ; c’est la même chose qui arrive ici. Au reste les Géomètres ne sont plus étrangers à ces sortes de paradoxes, si on les peut nommer ainsi (car je n’y vois que des conséquences toutes naturelles des suppositions qu’on a faites dans le calcul). M. Clairaut a fait voir un semblable cas dans sa Théorie sur la figure de la Terre, Article 45 de la première Partie, et le P. Boscovich dans un Mémoire Sur l’attraction des corps vers un centre fixe, imprimé dans la troisième partie du second tome des Commentaires de l’Académie de Bologne, et l’on voit dans la dissertation présente que le dénouement des difficultés sur le passage des logarithmes des nombres positifs à ceux des nombres négatifs dépend d’un pareil principe.

M. d’Alembert apporte encore pour objection à la loi de continuité l’exemple de la courbe $y={\sqrt {ax}}+{\sqrt[{4}]{a^{3}(x+b)}},$ que M. Euler avait déjà proposé dans son Mémoire sur les logarithmes. Cette équation dégagée des radicaux monte au huitième degré, et a généralement un diamètre ; cependant, dans le cas où $b=0,$ elle ne monte plus qu’au quatrième, et perd tout d’un coup son diamètre ; mais il faut remarquer