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à zéro, d’où elle reste encore nulle quand le point vient toucher la surface même. Que si l’on veut d’abord regarder le point comme placé sur la surface, on obtient pour lors la formule de son attraction $=2\pi .$ On a donc trois valeurs différentes $4\pi ,2\pi ,0,$ qui semblent appartenir au même cas, ce qui doit paraître, au premier aspect, absurde et contradictoire. Pour trouver le dénouement de cette difficulté, il faut rechercher avec soin ce que ces trois manières de considérer le même cas peuvent avoir de différent entre elles. Or je dis que cette différence dépend du point de la surface $\mathrm {A}$ qui exerce une force finie, et $=2\pi$ sur le point $\mathrm {B} ,$ lorsqu’on fait évanouir leur distance $\mathrm {AB} .$ Pour s’en convaincre on n’a qu’à réfléchir qu’un point de surface est nécessairement un infiniment petit du second ordre, et que la fonction $\mathrm {{\overline {AB}}^{2}}$ de la distance évanouissante devient, aussi infiniment petite du même ordre ; d’où il s’ensuit que l’attraction du point $\mathrm {A} ,$ qui est proportionnelle à ce point, divisée par là fonction donnée, deviendra finie, et l’on peut s’assurer d’ailleurs que cette attraction sera précisément $=2\pi .$ Cela posé, quand on fait venir le point $\mathrm {B}$ à la surface, de dehors, on a l’attraction $=4\pi ,$ qui est composée de l’attraction $2\pi$ du point $\mathrm {A} ,$ et de l’autre partie $2\pi ,$ qui doit nécessairement exprimer l’attraction du reste de la surface. Mais, si l’on fait que le point vienne toucher la surface au dedans, alors l’attraction $2\pi$ du point $\mathrm {A}$ devra agir en sens contraire, et, jointe avec l’autre partie $2\pi$ qui agit dans le même sens qu’auparavant, donnera $2\pi -2\pi =0$ pour l’attraction dans ce cas ; enfin, si le point est d’abord placé sur la surface en $\mathrm {A} ,$ on exclut dans ce cas l’attraction du point de la surface $\mathrm {A} ,$ et l’on a seulement $2\pi$ pour l’attraction totale, tout de même comme nous le donne le calcul. Pour sentir mieux la raison de ces différences, il faut faire le calcul en entier on verra aisément que la différentielle est composée de deux parties, dont l’une est toute multipliée par la distance du point à la surface, et devient par conséquent égale à zéro lorsque cette distance s’évanouit, l’autre partie donnant $2\pi$ pour intégrale. C’est le cas où le point est d’abord placé sur la surface ; mais, si l’on achève l’intégration avant de faire évanouir cette distance, on trouve, pour l’intégrale de la première partie, une expression finie,