NOTE
SUR LA MÉTAPHYSIQUE
DU CALCUL INFINITÉSIMAL[1].
Pour s’en convaincre, il n’y a qu’à examiner le calcul qu’on fait d’après cette supposition pour trouver les asymptotes des lignes courbes. Ce calcul consiste à chercher d’abord des formules générales pour la position de toutes les tangentes de la courbe donnée, et à rejeter ensuite dans ces formules plusieurs termes qui sont regardés comme nuls
- ↑ Cette Note de Lagrange se trouve placée en bas des pages 17-18 d’un Mémoire du P. Gerdile, barnabite, inséré dans le tome II des Miscellanea Taurinensia, et ayant pour titre De l’infini absolu considéré dans la grandeur. Nous reproduisons ci-après le passage de ce Mémoire auquel se rapporte la Note de Lagrange :
impossibilité de l’infini absolu démontrée géométriquement.
« Quatrième preuve tirée des asymptotes de l’hyperbole. — On m’objectera peut-être que de très-habiles Géomètres conviennent avec M. de l’Hospital (Sections coniques, Article 108) que les asymptotes peuvent être regardées comme des tangentes infinies, qui touchent les hyperboles dans leurs extrémités, ce qui semble établir la possibilité de l’infini actuel.
» Je réponds que, dans le style des Géomètres, cette supposition ne signifie autre chose, sinon que dans le cours indéfini de l’hyperbole et de l’asymptote, celle-ci, approchant de plus en plus de l’hyperbole, la toucherait enfin si l’on pouvait parvenir au terme de ce prolongement infini, ou, pour mieux dire, si ce prolongement infini pouvait avoir un terme quelconque. Ce n’est qu’à cette condition qu’ils supposent que l’asymptote puisse être regardée comme une tangente infinie qui touche l’hyperbole, puisqu’ils disent que ce cas ne peut avoir lieu qu’à l’extrémité de l’hyperbole, comme l’énonce M. de l’Hospital.
» Mais en même temps ces Géomètres ne prétendent point réaliser cette supposition, ni en établir la possibilité. » (Note de l’Éditeur.)
