FORMULES
RELATIVES AU
MOUVEMENT DU BOULET DANS L’INTÉRIEUR DU CANON
EXTRAITES DES MANUSCRITS DE LAGRANGE,
Par M. POISSON.
Les manuscrits de Lagrange, déposés à la bibliothèque de l’Institut, renferment des recherches sur les mouvements simultanés du boulet, du canon et de la poudre réduite en gaz, dont la rédaction n’est pas achevée, et qui n’ont point été publiés. Le résultat auquel l’Auteur parvient ne satisfait pas complétement à toutes les conditions de la question ; mais il prouve que la solution qu’on donne ordinairement de ce Problème est inexacte ; et d’ailleurs ce travail de Lagrange contient des vues nouvelles que j’ai cru utile de faire connaître. Il paraît qu’il a été entrepris en 1793 par ordre du Gouvernement. Une loi de cette époque obligeait les étrangers de sortir de France ; pour que Lagrange pût rester, on obtint un arrêté du Comité de Salut public qui le chargeait de traiter des questions de théorie, propres à éclairer la pratique, et l’on croit que ce fut là l’origine des recherches dont je vais donner une sorte de commentaire.
1. À l’origine du mouvement, la densité du gaz est la même en tous ses points, et égale à celle de la poudre. Le fluide se dilate ensuite, et pousse le boulet et le canon en sens contraire l’un de l’autre ; mais sa force de ressort est en même temps employée à transporter sa propre masse dans l’intérieur de la pièce, d’où l’on peut déjà conclure que la vitesse acquise par le boulet, quand il est parvenu à la bouche du canon, doit être moindre que si la masse du gaz était insensible, et qu’il eût cependant la même force de ressort. Pour parvenir à une détermination exacte de cette vitesse, il était donc nécessaire de considérer simultanément le mouvement du gaz et du projectile. C’est ce qu’on ne fait pas ordinairement, et ce que Lagrange a essayé de faire, ainsi qu’on va le voir.
On supposera qu’à chaque instant la vitesse, la densité et la pression sont les mêmes pour tous les points d’une même tranche du gaz, infiniment mince et perpendiculaire à l’axe du canon ; au bout du temps quelconque compté depuis l’origine du mouvement, on représen-
