s’agit, après quoi on fera successivement égal à tous les numérateurs de ces fractions, et égal aux dénominateurs correspondants, et celle de ces suppositions qui donnera la moindre valeur de la fonction proposée sera nécessairement aussi celle qui répondra au minimum cherché.
29. Nous avons supposé que les nombres et devaient être tous deux positifs ; il est clair que, si on les prenait tous deux négatifs, il n’en résulterait aucun changement dans la valeur absolue de la formule proposée elle ne ferait que changer de signe dans le cas où l’exposant serait impair, et elle demeurerait absolument la même dans le cas où l’exposant serait pair ; ainsi il n’importe quels signes on donne aux nombres et lorsqu’on les suppose tous deux de même signe.
Mais il n’en sera pas de même si l’on donne à et des signes différents car alors les termes alternatifs de l’équation proposée changeront de signe, ce qui en fera aussi changer aux racines de sorte que celles des quantités qui étaient négatives, et par conséquent inutiles dans le premier cas, deviendront positives dans celui-ci, et devront être employées à la place des autres.
De là je conclus, en général, que, lorsqu’on recherche le minimum de la formule proposée sans autre restriction, sinon que et soient des nombres entiers, il faut prendre successivement pour toutes les racines réelles et toutes les parties réelles des racines imaginaires de l’équation
en faisant abstraction des signes de ces quantités ; mais ensuite il faudra donner à et les mêmes signes ou des signes différents, suivant que la quantité qu’on aura prise pour aura eu originairement le signe positif ou le signe négatif.
