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du boulet et du canon qui répondent à $x=l,$ et par $\psi$ la valeur correspondante de ${\frac {d\mathrm {U} }{dx}},$ on aura de cette manière

$\left(m+{\frac {1}{2}}\mu \right)\mathrm {V} +\left(m'+{\frac {1}{2}}\mu \right)\mathrm {V} '=0,$

$\left(m+{\frac {1}{3}}\mu \right)\mathrm {V} ^{2}+\left(m'+{\frac {1}{3}}\mu \right)\mathrm {V} '^{2}+{\frac {1}{3}}\mathrm {VV} '=$

${\frac {2\pi c^{2}\alpha k}{1-n}}\left[\left({\frac {l}{\alpha }}\right)^{1-n}-1+(1-n)\left({\frac {l}{\alpha }}\right)^{-n}\mu \psi \right].$

En éliminant $\mathrm {V} '$ entre ces deux équations, on en déduira ensuite une valeur de la vitesse $\mathrm {V}$ du boulet à la bouche du canon, qui sera d’autant plus approchée que le poids de la charge aura été plus petit par rapport à celui du projectile.

Toute la question se trouve ainsi réduite à la détermination de la quantité $\varphi _{i}$ en fonction de $i$ et $\theta ,$ laquelle dépend de l’équation (11), qui ne peut s’intégrer que par les méthodes d’approximation.

fin du tome septième.