d’Algèbre, elle doit être peu connue des géomètres je serai satisfait si je puis contribuer a la leur rendre un peu plus familière. Je donne ensuite des applications nouvelles de cette Théorie à l’Analyse indéterminée. Je détermine les minima qui peuvent avoir lieu dans les formules indéterminées à deux inconnues, surtout dans celle du second ordre, et je démontre, relativement à celles-ci, des propositions remarquables qui n’étaient pas connues, ou qui n’avaient pas encore été démontrées d’une manière générale et directe. On remarquera principalement dans l’Article XXXIII une méthode particulière pour réduire en fractions continues les racines réelles des équations du second degré, et dans les Articles suivants une démonstration rigoureuse que ces fractions doivent toujours être nécessairement périodiques[1].
Les autres Additions concernent la résolution des équations indéterminées. Bachet avait donné, en 1624, la résolution complète des équations indéterminées du premier degré. Celle des équations du second degré n’a paru qu’en 1769, dans les Mémoires de l’Académie de Berlin. On la redonne ici simplifiée et généralisée de manière à ne rien laisser à désirer. À l’égard des équations indéterminées des degrés supérieurs au second, on n’a encore que des méthodes particulières pour les résoudre dans quelques cas, et il est à présumer que, pour ces sortes d’équations, la résolution générale devient impossible passé le second degré, comme elle paraît l’être passé le quatrième pour les équations déterminées.
Enfin le dernier paragraphe renferme des recherches sur les fonctions qui ont la propriété que le produit de deux ou de plusieurs fonctions semblables est aussi une fonction semblable ; j’y donne une méthode générale pour trouver ces sortes de fonctions, et j’en fais voir l’usage pour la résolution de différents Problèmes indéterminés, sur lesquels les méthodes connues n’auraient aucune prise.
Tels sont les principaux objets de ces Additions, auxquelles j’aurais
- ↑ Dans cette nouvelle édition on a fait quelques changements à l’analyse du Problème I du § II, pour la rendre plus directe et plus facile à suivre.
