manière qu’elle peut être exprimée par une formule qui contient ces quantités, on dit alors qu’elle est une fonction de ces mêmes quantités.
L’Algèbre, prise dans le sens le plus étendu, est l’art de déterminer les inconnues par des fonctions des quantités connues, ou qu’on regarde comme connues et la résolution générale des équations consiste à trouver, pour toutes les équations d’un même degré, les fonctions des coefficients de ces équations qui peuvent en représenter toutes les racines.
On n’a pu jusqu’à présent trouver ces fonctions que pour les équations du second, du troisième et du quatrième degré ; mais, quoique ces fonctions expriment généralement toutes les racines des équations de ces mêmes degrés, elles se présentent néanmoins, dès le troisième degré, sous une forme telle qu’il est impossible d’en tirer les valeurs numériques des racines par la simple substitution de celles des coefficients, dans les cas mêmes où toutes les racines sont essentiellement réelles ; c’est cette difficulté que les analystes désignent sous le nom de cas irréductible ; elle aurait lieu à plus forte raison dans les équations des degrés supérieurs, s’il était possible de les résoudre par des formules générales.
Heureusement, on a trouvé le moyen de la vaincre dans le troisième et le quatrième degré, par la considération de la trisection des angles et par le secours des Tables trigonométriques ; mais ce moyen, qui dépend de la division des angles, n’est applicable dans les degrés plus élevés qu’à une classe d’équations très-limitée ; et l’on peut assurer d’avance que, quand même on parviendrait à résoudre généralement le cinquième degré et les suivants, on n’aurait par là que des formules algébriques, précieuses en elles-mêmes, mais très-peu utiles pour la résolution effective et numérique des équations des mêmes degrés, et
