qui, par conséquent, ne dispenseraient pas d’avoir recours aux méthodes arithmétiques qui sont l’objet de ce Traité.
Viète est le premier qui se soit occupé de la résolution des équations numériques d’un degré quelconque. Il a fait voir, dans le Traité De numerosa potestatum adfectarum resolutione, comment on peut résoudre plusieurs équations de ce genre par des opérations analogues à celles qui servent à extraire les racines des nombres.
Harriot, Oughtred, Pell, etc., ont cherché à faciliter la pratique de cette méthode, en donnant des règles particulières pour diminuer les tâtonnements, suivant les différents cas qui ont lieu dans les équations relativement aux signes de leurs termes. Mais la multitude des opérations qu’elle demande et l’incertitude du succès dans un grand nombre de cas l’ont fait abandonner entièrement.
En effet, il est aisé de se convaincre qu’elle ne peut réussir d’une manière certaine que pour les équations dont tous les termes ont le même signe, à l’exception du dernier tout connu ; car alors, ce terme devant être égal à la somme de tous les autres, on peut, par des tâtonnements limités et réglés, trouver successivement tous les chiffres de la valeur de l’inconnue, jusqu’au degré de précision qu’on aura fixé. Dans tous les autres cas, les tâtonnements deviendront plus ou moins incertains, à cause des termes soustractifs.
Il faudrait donc, pour l’emploi de cette méthode, qu’on pût, par une préparation préliminaire, réduire toutes les équations à cette forme. Nous prouverons, dans une des Notes[1], que cette réduction est toujours possible, pourvu qu’on ait deux limites d’une racine, l’une en plus, l’autre en moins, et qui soient telles que toutes les autres racines, ainsi que les parties réelles des racines imaginaires, s’il y en tombent hors de ces limites. Mais la difficulté de trouver ces limites est
- ↑ Voir la Note XII.
