de sorte qu’on aura
quantités de la forme
![{\displaystyle {\cfrac {2\left({\cfrac {\rho }{\rho '}}-\xi \right)}{\left({\cfrac {\rho }{\rho '}}-\xi \right)^{2}+\psi ^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d3b663fb2b5739a6a47de8e42a287362f82fe36)
or je remarque que, quels que soient les nombres
et
la quantité
![{\displaystyle {\cfrac {2\left({\cfrac {\rho }{\rho '}}-\xi \right)}{\left({\cfrac {\rho }{\rho '}}-\xi \right)^{2}+\psi ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894026ca6527c477bcab84ee4c59af942564a9f3)
sera toujours moindre que
en effet, si l’on considère la quantité
![{\displaystyle {\frac {2y}{y^{2}+\psi ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96264eaa1069e0a01fe2bac7c75f71afd7e0d17d)
et qu’on fasse, ce qui est toujours possible,
elle deviendra
![{\displaystyle {\frac {2\sin \varphi \cos \varphi }{\psi }}={\frac {\sin 2\varphi }{\psi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76a03c7aeed22d2230e72959b7c6397f657b26b7)
or, la plus grande valeur de
est l’unité ; donc, etc.
Donc, si l’on dénote par
une quantité égale ou moindre que la plus petite des quantités
la quantité
sera nécessairement plus grande que la somme des quantités imaginaires dont nous parlons.
Donc, en général, la quantité
![{\displaystyle {\cfrac {\mu -1}{\Delta \pm {\cfrac {1}{\rho '^{2}}}}}+{\cfrac {\nu }{\Pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/836d62e7411a84c40887a08ac082fca46cc520ce)
sera plus grande que la somme de toutes les quantités
![{\displaystyle {\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-x'}},\quad {\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-x''}},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5185012dd2831952ebc5313e48c8030974d7f5b7)
Donc, si l’on a
![{\displaystyle {\frac {\mu -1}{\rho '^{2}\Delta -1}}+{\frac {\nu }{\rho '^{2}\Pi }}=\quad {\text{ou}}\quad <{\frac {1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e69a786a6a9eddc136ac2b907d053da68fd6434)