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divisée par $\rho '^{2},$ est moindre que ${\frac {1}{2}}\,;$ ainsi il ne s’agira que de trouver une quantité qui soit plus grande que cette somme, et de voir ensuite si cette quantité est moindre que ${\frac {\rho '^{2}}{2}}.$

Or soient $x,x',x'',\ldots$ les racines réelles de l’équation proposée, que nous supposerons au nombre de $\mu ,$ et

$\xi +\psi {\sqrt {-1}},\quad \xi -\psi {\sqrt {-1}},\quad \xi '+\psi '{\sqrt {-1}},\quad \xi '-\psi '{\sqrt {-1}},\quad \ldots$

les racines imaginaires, que nous supposerons au nombre de $2\nu ,$ en sorte que $\mu +2\nu =n\,;$ comme la fraction ${\frac {\rho }{\rho '}}$ diffère de la racine $x$ d’une quantité moindre que ${\frac {1}{\rho '^{2}}}$ (n^o 73), il est clair que si $\Delta$ est une quantité égale ou moindre que la plus petite des différences entre les racines réelles de la même équation, chacune des quantités réelles

${\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-x'}},\quad {\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-x''}},\quad \ldots$

sera nécessairement moindre que

${\cfrac {1}{\Delta \pm {\cfrac {1}{\rho '^{2}}}}},$

et par conséquent la somme de ces quantités qui sont au nombre de $\mu -1$ sera moindre que

${\cfrac {\mu -1}{\Delta \pm {\cfrac {1}{\rho '^{2}}}}}.$

Considérons ensuite les quantités imaginaires, lesquelles seront deux à deux de la forme

${\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-\xi -\psi {\sqrt {-1}}}},\quad {\cfrac {1}{{\cfrac {\rho }{\rho '}}-\xi +\psi {\sqrt {-1}}}},$