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qui donnera la fraction

${\frac {k'\rho +\varpi }{k'\rho '+\varpi '}}={\frac {8}{3}}.$

3^o$\quad \qquad \qquad \qquad \varpi =2,\quad \varpi '=1,\quad \rho =8,\quad \rho '=3\,;$

donc

$\mathrm {R} ={\frac {3.8^{2}}{8^{3}-17.3^{3}}}={\frac {192}{53}}$

et

${\frac {-\mathrm {R} -\varpi '}{\rho '}}=-{\frac {241}{159}},$

le nombre entier qui approchera le plus de cette fraction sera $-2\,;$ donc $k''=-2,$ et la fraction ${\frac {k''\rho +\varpi }{k''\rho '+\varpi '}}$ sera ${\frac {-13}{-5}}\,;$ etc.

De cette manière on aura les fractions convergentes vers ${\sqrt[{3}]{17}}$

${\frac {1}{0}},\quad {\frac {2}{1}},\quad {\frac {3}{1}},\quad {\frac {8}{3}},\quad {\frac {-13}{-5}},\quad \ldots ,$

et la fraction continue sera

$2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{-2+\ddots }}}}}}.$