racines imaginaires, alors serait le quotient d’une racine divisée par la demi-somme de deux autres racines, et l’équation en serait du degré
9. Au reste, comme l’équation en et que l’on trouve par le procédé de Fontaine est nécessairement une équation homogène, elle n’a, à proprement parler, qu’une seule inconnue et la substitution de à la place de et de à la place de revient à substituer immédiatement à la place de l’inconnue de cette équation ; or cette formule est l’expression générale des fractions convergentes qui résultent d’une fraction continue, dans laquelle représente successivement les dénominateurs de cette fraction, et sont les deux fractions successives qui précèdent la fraction comme il résulte de la théorie connue des fractions continues. Ainsi il paraît que l’ontaine a cherché à exprimer le rapport entre les quantités et qui est le même que celui entre les quantités et par les fractions convergentes dépendantes des fractions continues ; mais la difficulté consiste à déterminer les valeurs de lorsque la fraction n’est donnée que par une équation. [Voir ci-dessus l’Article IV (no 78).]
Je me suis un peu étendu sur l’analyse de la méthode de Fontaine, parce que je ne connais jusqu’à présent que deux Auteurs qui en aient parlé, d’Alembert dans l’Encyclopédie, au mot Équation, et Condorcet dans l’Histoire de l’Académie des Sciences pour les années 1771 et 1772, et que l’un et l’autre se sont contentés de jeter des doutes sur cette méthode sans donner les moyens de l’apprécier.
