qui se réduisent à
on voit qu’il n’y a qu’une valeur de ui puisse les rendre égaux, et que par conséquent il y en aura une infinité qui les rendront inégaux, à moins que l’on n’ait
ce qui emporterait l’égalité de et avec et
Il en sera de même des produits d’un plus grand nombre de facteurs, d’où l’on conclura, en général, qu’on peut toujours transformer ainsi le polynôme primitif, en augmentant l’indéterminée d’une quantité quelconque, de manière que l’équation résultante en n’ait point de racines égales.
12. Nous venons de donner non-seulement la manière, mais les formules mêmes par lesquelles on pourra toujours trouver un diviseur d’un degré d’un polynôme quelconque du degré et nous venons de démontrer par ces formules que ce diviseur ne dépendra que de la racine d’une seule équation du degré savoir
Il suffira donc que cette équation ait une racine réelle pour que tout le diviseur soit réel ; mais, comme il n’y en général, que les équations d’un degré impair, ou celles des degrés pairs dont le dernier terme est négatif, où l’on soit assuré de l’existence d’une racine réelle, il reste à voir quelles sont les valeurs de pour lesquelles ces conditions auront nécessairement lieu.
Quel que soit le nombre il est toujours réductible à la forme étant un nombre impair. Supposons on aura
