quantité nécessairement réelle, puisque nous avons supposé la quantité positive (no 16).
Donc tout polynôme du degré tant que serâ plus grand que l’unité, soit-que son dernier terme la soit positif ou négatif, pourra se décomposer, par les formules que nous venons de donner, en deux polynômes réels du degré et l’on aura ces deux polynômes à la fois en employant la double valeur de . Donc, en combinant cette conclusion avec celle qu’on a trouvée plus haut pour tout polynôme du degré on en conclura généralement qu’on peut toujours résoudre un polynôme quelconque en facteurs réels du premier ou du second degré.
19. En appliquant aux équations la théorie que nous venons de donner sur la décomposition des polynômes, on voit qu’on peut toujours résoudre une équation quelconque en deux autres équations, dont les coefficients seront réels et ne dépendront que de la racine réelle d’une équation de degré impair. Or nous avons vu dans le Chapitre I qu’on peut tout de suite avoir les limites de cette racine par la simple substitution des nombres naturels et que, ayant les premières limites, il est facile de les resserrer à volonté par des substitutions successives.
Ainsi, lorsque l’équation donnée est numérique, on pourra la résoudre en deux autres équations numériques dont les coefficients seront aussi exacts qu’on voudra, et, résolvant de même chacune de celles-ci en deux autres, on parviendra enfin à des équations du premier ou du second degré, lesquelles donneront par conséquent immédiatement toutes les racines réelles et les racines imaginaires. De là naît une méthode de résoudre les équations numériques qui est indépendante de la recherche des limites entre racines et qui, à cet égard, paraît avoir quelque avantage sur la méthode des deux premiers Chapitres. Mais, d’un autre côté, il faut avouer que, à l’exception de quelques cas particuliers où la décomposition de l’équation est facile, cette méthode sera impraticable par la multiplicité et la longueur des opérations
