on fera
![{\displaystyle t_{1}=r+\alpha r^{2}+\alpha ^{2}r^{4}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/471e2395a5d8cb5789287abcc1de0e92f5abe480)
ensuite, en faisant
![{\displaystyle \theta _{1}=t_{1}^{3}=\xi ^{0}+\alpha \xi '+\alpha ^{2}\xi '',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bbcd2c9c1b54969a4914d2a601df571348be975)
on trouvera, à cause de
et ![{\displaystyle r^{7}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c82777bfc85042af4641c80e7283938ceb28d558)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi ^{0}=&6+r^{3}+r^{6}+r^{5},\\\xi '\ =&3\left(r\ \ +r^{2}+r^{4}\right),\\\xi ''=&3\left(r^{3}+r^{6}+r^{5}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a622747ec7897e30a05b429157d2f30bf3ff6067)
savoir,
![{\displaystyle \xi =6+\mathrm {X} '',\quad \xi '=3\mathrm {X} ',\quad \xi ''=3\mathrm {X} ''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fe44e740347d50c2811628ea102e4e4a323ee8f)
de sorte qu’on aura
![{\displaystyle \theta _{1}=6+\mathrm {X''+3\alpha X'+3\alpha ^{2}X''} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7839d7d5f6cdfa6dd40ddaa83686bf4e9c4f2c1)
donc, en nommant
et
les deux racines imaginaires de
![{\displaystyle y^{3}-1=0,\quad {\text{savoir, de}}\quad y^{2}+y+1=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd37e2d5bee1712b241aed02ccc5c66bc84f1c5b)
lesquelles sont
![{\displaystyle \alpha ={\frac {-1+{\sqrt {-3}}}{2}},\quad \beta ={\frac {-1-{\sqrt {-3}}}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cef055de4faaeabebf92bf32392d2c9e08307b58)
et faisant
![{\displaystyle {\begin{aligned}\theta '_{1}\ =&6+\mathrm {X''+3\alpha X'+3\alpha ^{2}X''} ,\\\theta ''_{1}=&6+\mathrm {X''+3\beta X'+3\beta ^{2}X''} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfee7913f0ff09c12295f0dcd179337b16c38a0b)
on aura (no 14), en faisant ![{\displaystyle \varpi =3,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4975a60cae0830e20e81524c52f017a7bb05f903)
![{\displaystyle r={\frac {\mathrm {X} '+{\sqrt[{3}]{\theta '_{1}}}+{\sqrt[{3}]{\theta ''_{1}}}}{3}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/699731a31b5b7fbf1fe2b65e24d7bdfbfc055c54)
24. Venons à l’équation
![{\displaystyle x^{11}-1=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b491333b01e42a3d17a131b3bdf18fd26d8c320)
laquelle, étant divisée par
s’abaisse au dixième degré et devient
![{\displaystyle x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa1651186a5ebd46d37e4fe06e4f27ea51d75c32)
On voit, par la Table du no 4, que la plus petite racine primitive pour le nombre
est
ainsi la suite des restes, qu’on trouvera facilement