CHAPITRE V.
sur les racines imaginaires.
ARTICLE PREMIER.
Sur la manière de reconnaître si une équation a des racines imaginaires.
28. J’ai donné, dans le no 8, des formules générales pour déduire d’une équation quelconque une autre équation dont les racines soient les carrés des différences entre les racines de l’équation proposée. Or, si toutes les racines d’une équation sont réelles, il est évident que les carrés de leurs différences seront tous positifs ; par conséquent, l’équation dont ces carrés seront les racines, et que nous appellerons dorénavant, pour abréger, équation des différences, cette équation, dis-je, n’ayant que des racines positives, aura nécessairement les signes de ses termes alternativement positifs et négatifs ; de sorte que si cette condition n’a pas lieu, ce sera une marque sûre que l’équation primitive a nécessairement des racines imaginaires.
29. De plus, comme les racines imaginaires vont toujours deux à deux, et qu’elles peuvent se mettre sous la forme
et étant des quantités réelles (voir la Note IX), il s’ensuit que la différence de deux racines imaginaires correspondantes sera nécessairement de la forme de sorte que le carré de cette différence
