sera c’est-à-dire une quantité réelle et négative. Donc, si l’équation proposée a des racines imaginaires, il faudra nécessairement que l’équation des différences ait au moins autant de racines réelles négatives qu’il y aura de couples de racines imaginaires dans la proposée.
30. Mais il est démontré (voir la Note VIII) qu’une équation quelconque ne saurait avoir plus de racines positives qu’elle n’a de changements de signes, ni plus de racines négatives qu’elle n’a de successions du même signe. Donc le nombre des racines imaginaires dans une équation quelconque ne pourra jamais être plus grand que le double de celui des successions de signe dans l’équ’ation des différences.
31. De là et de ce que nous avons dit ci-dessus, il s’ensuit que, si l’équation des différences a tous ses termes alternativement positifs et négatifs, l’équation primitive aura nécessairement toutes ses racines réelles ; sinon elle aura nécessairement des racines imaginaires. Ainsi l’on pourra toujours juger, par ce moyen, s’il y a ou non des racines imaginaires dans une équation quelconque donnée.
ARTICLE II.
Où l’on donne des règles pour déterminer dans certains cas le nombre des racines imaginaires des équations.
32. Soient
les racines réelles d’une équation quelconque, et
les racines imaginaires ; les carrés des différences de ces racines seront
