jusqu’à 
et 
et les quantités
jusqu’à 
et 
on pourra, par les formules précédentes, trouver les valeurs de 
et de 
c’est-à-dire les termes de la fraction 
quel que soit l’exposant du quantième 
car pour cela il n’y aura qu’à retrancher 
de 
, et diviser la différence par 
le quotient sera le nombre 
qui entre dans les formules précédentes comme exposant, et le reste sera le nombre, qui sera par conséquent toujours moindre que 
Quoique les formules précédentes renferment le radical 
il est facile de voir que ce radical s’en ira après le développement ; de sorte que les nombres et 
seront toujours rationnels et entiers.
51. Au reste, si l’on voulait trouver en général l’équation du second degré, par laquelle peut être déterminée la racine 
de l’équation proposée, lorsqu’on a 
comme dans le no 48, il n’y aurait qu’à remarquer que les équations (B) du no 47, étant divisées l’une par l’autre, donnent en général
| (G)
|
|
|
d’où l’on tire en faisant 
donc, substituant cette valeur de 
\mu dans l’équation (F) du no 49, on aura celle-ci
c’est-à-dire
![{\displaystyle \left[\mathrm {H} _{\nu }\mathrm {L} _{\mu -1}^{2}+(h_{\nu }-\mathrm {H} _{\nu -1})\mathrm {L} _{\mu -1}\mathrm {L} _{\mu }-h_{\nu -1}\mathrm {L} _{\mu }^{2}\right]x^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11476c5705b76d1756bb05a9cc9caa0e9c1840b8)
![{\displaystyle -\left[2\mathrm {H_{\nu }L_{\mu -1}} l_{\mu -1}+(h_{\nu }-\mathrm {H} _{\nu -1})(\mathrm {L} _{\mu -1}l_{\mu }+l_{\mu -1}\mathrm {L} _{\mu })-2h_{\nu -1}l_{\mu }\mathrm {L} _{\mu }\right]x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bcc6e21910c4f8c57d5ee3808fdb0bee9412460)
