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on trouvera de même

$\mathrm {L} _{\mu }=1,\quad \mathrm {F} _{\mu }={\frac {3}{8}}.$

Ensuite on calculera les valeurs de $\mathrm {H,H_{1}} ,\ldots ,$ jusqu’à $\mathrm {H_{\nu }=H_{4}} ,$ par les formules (C) du n^o 48, et l’on trouvera

${\begin{aligned}\mathrm {H} \ \,=&0,\\\mathrm {H} _{1}=&1,\\\mathrm {H} _{2}=&\lambda _{3}\mathrm {H} _{1}=10,\\\mathrm {H} _{3}=&\lambda _{4}\mathrm {H_{2}+H_{1}} =11,\\\mathrm {H} _{4}=&\lambda _{5}\mathrm {H_{3}+H_{2}} =32,\end{aligned}}$

d’où

$\mathrm {H} _{\nu }=32,\quad \mathrm {H} _{\nu -1}=11,$

et de là

$\mathrm {K} _{\nu }={\frac {32.3}{8}}+11=23.$

Maintenant :

1^o Soit $\varpi =0,$ on aura

$\mathrm {H} _{\varpi }=0\quad {\text{et}}\quad \mathrm {H} _{\varpi -1}=1,$

car il est facile de voir, par la nature des formules (C), que le terme qui précéderait $\mathrm {H}$ serait nécessairement $=1\,;$ en effet, on doit avoir par l’analogie

$\mathrm {H_{1}=\lambda _{\mu +1}H+H_{-1}} \,;$

on prouverait de même que le terme qui précéderait $h$ serait $=0.$ Donc

$\mathrm {G} _{\varpi }=\mathrm {E} _{\mu +1}=8.$

2^o Soit $\varpi =1\,;$ on aura

$\mathrm {H} _{\varpi }=1,\quad \mathrm {H} _{\varpi -1}=0\,;$

donc

$\mathrm {G} _{\varpi }=\varepsilon _{\mu +1}=\varepsilon _{2}=5..$

3^o Soit $\varpi =2\,;$ donc

$\mathrm {H_{\varpi }=10,\quad H_{\varpi -1}=1,\quad G_{\varpi }=10\varepsilon _{\mu +2}+1,\quad E_{\mu +3}=10\varepsilon _{3}+E_{4}=58} .$