dont l’équation primitive est
d’où l’on tire
étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité et la constante arbitraire. Ici il est évident qu’en faisant égal à zéro on aura
Supposons encore
étant une fonction de qui devienne nulle lorsque on aura
donc, puisque devient nul lorsque si ne devient pas nul en même temps, deviendra alors infini et la valeur ne sera qu’une valeur singulière. Donc, pour que cette valeur soit une simple valeur particulière, il faudra que devienne nul en même temps que en faisant
Cette théorie des équations primitives singulières est présentée d’une manière plus générale et avec de nouveaux détails dans les Leçons XIV, XV, XVI et XVII sur le Calcul des fonctions[1], auxquelles nous renvoyons les lecteurs qui désireraient approfondir davantage ce point d’Analyse.
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. X.