où est une constante arbitraire ; ainsi, par les principes établis dans les nos 46 et suivants de la première Partie, on aura l’équation primitive complète de la proposée en y substituant simplement cette valeur de
Cette équation sera donc de la forme
savoir, en développant les termes,
d’où, en extrayant la racine, on tire
en prenant pour la racine de l’équation
D’où l’on voit que l’on n’a de cette manière qu’une équation à la ligne droite.
En effet, l’équation ayant donné celle-ci donnera l’équation primitive
et étant deux constantes arbitraires ; mais, par la théorie des numéros cités ci-dessus, ces deux constantes ne peuvent pas être arbitraires à la fois, car il faut que l’équation trouvée coïncide avec la proposée pour une valeur de or, faisant on a
donc on aura entre et cette équation de condition,
qui est la même que celle que nous avons trouvée ci-dessus pour la détermination de en
Venons maintenant à l’autre équation, qui n’est que du premier