qui, étant combinée avec la première,
donnera sur-le-champ
De plus, si l’on substitue ces mêmes valeurs de et dans l’équation
on aura celle-ci,
laquelle, étant combinée avec l’équation
donnée par le problème, servira à déterminer deux des trois variables par la troisième, moyennant quoi les valeurs de et seront aussi exprimées par cette seule variable.
23. Comme les quantités et sont les coordonnées de la courbe qui est le lieu de tous les centres des cercles osculateurs (no 9), si l’on suppose cette courbe donnée, on aura une équation entre et par laquelle on pourra déterminer en Soit donc
on aura
Ainsi, en désignant par la fonction primitive de on aura
étant une constante arbitraire ; ces valeurs de et étant substituées dans les expressions de on aura la courbe cherchée.