et il n’est pas aisé de trouver une valeur satisfaisante de
ni même de s’assurer qu’on pourra la trouver.
Soit : 2o
on aura
![{\displaystyle -\nu '=k^{2}+(m-\nu )^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a8833277f68a726f03e3754d180aa4a1c8e0ee6)
Je suppose
![{\displaystyle m-\nu =kp\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6803294790e2750ed4a791fdaa8a9900a60ec65c)
j’aurai
![{\displaystyle {\frac {\rho '}{k}}=1+\rho ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/514f4e0f1ee1832aae5c35055c517a823d910b76)
ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {\rho '}{1+\rho ^{2}}}=k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c72a1aefaebdb27c062c7b6fec78d15dd7b792d8)
et, prenant les fonctions primitives des deux membres,
![{\displaystyle \operatorname {angle} \ \operatorname {tang} \rho =kx+d,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/758660223d9a168aa3bf982e97779fb15160ce20)
savoir
![{\displaystyle \rho =\operatorname {tang} (kx+d),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e64bd7cfb2cecf898ba2cf7e5c440d1abd125f7)
étant une constante arbitraire. Cette valeur devient infinie lorsque
à l’angle droit, ou à trois angles droits, ou etc. Donc on ne sera pas assuré de l’existence du minimum si la quantité
est plus grande que la valeur de deux angles droits.
En effet, pour que le minimum ait lieu en général, il faut (no 64) que la fonction primitive de la quantité
![{\displaystyle n\omega ^{2}+2m\omega \omega '+\omega '^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad8850b7feb3461e989bef4b726085fc9ac63449)
soit positive, quelle que puisse être la valeur de
Supposons
cette quantité deviendra
![{\displaystyle i^{2}\left(n\sin ^{2}x+2m\sin x\cos x+\cos ^{2}x\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06e535ceebdf50a9bf32c4192ed637b997182021)
![{\displaystyle i^{2}\left({\frac {1+n}{2}}+{\frac {1-n}{2}}\cos 2x+m\sin 2x\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83c2a0c905a8c8ab2bf5da266d93bc1e2a28a62f)
dont la fonction primitive est
![{\displaystyle i^{2}\left({\frac {1+n}{2}}x+{\frac {1-n}{4}}\sin 2x-{\frac {m}{2}}\cos 2x\right)+c,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0102e94db41be397327c4529ecbedf660dc2e5d6)
étant la constante arbitraire qu’on déterminera de manière que la