Mais, si la quantité dépendait de l’équation
on aurait, comme au no 71,
et l’équation résultante de l’élimination de l’indéterminée contiendrait le caractère qui ferait reconnaître si la fonction est d’elle-même, ou non, une fonction prime.
Puisque la fonction primitive de la quantité
est représentée (no 62) par
en omettant, ce qui est permis, la constante arbitraire, on trouvera, de la même manière, que le caractère par lequel on pourra reconnaître si cette fonction primitive est elle-même une fonction prime sera renfermé dans l’équation
laquelle, en substituant pour leurs valeurs (no 63), devient
Ainsi, le système de cette équation et de l’équation trouvée ci-dessus renfermera le caractère par lequel on pourra juger si la fonction est d’elle-même, ou non, la fonction seconde d’une fonction de et ainsi de suite.
76. Ces différentes équations répondent à celles que, dans le Calcul différentiel, on nomme conditions d’intégrabilité, et dont on s’est beaucoup occupé dans ces derniers temps. Nous nous contenterons ici