est la partie de la surface interceptée entre ces quatre ordonnées. Or il est facile de voir que la solidité de ce pri\sine curviligne est nécessairement comprise entre celles des deux pri\sines rectangulaires dont la base est la même
et dont les hauteurs sont la plus petite et la plus grande des quatre ordonnées dont nous venons de parler. Donc il faudra que la fonction
soit telle que la valeur de la quantité
![{\displaystyle \operatorname {F} (x+i,y+o)-\operatorname {F} (x+i,y)-\operatorname {F} (x,y+o)+\operatorname {F} (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97dc8b77182b6c996d01ead45928fa1ab644a2ad)
soit toujours comprise entre la plus grande et la plus petite valeur des quantités
![{\displaystyle iof(x,y),\quad iof(x+i,y),\quad iof(x,y+o),\quad iof(x+i,y+o),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61868934600f4ec536554fb0bdf0526125cf2d59)
quelque petites que soient les valeurs de
et de ![{\displaystyle o.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c12cef662d99fbc4eab8ff36b52e64fe0bae446d)
Développons les fonctions marquées par
suivant les formules du no 78 de la première Partie. En poussant la précision jusqu’aux troisièmes dimensions de
et de
on aura la quantité
![{\displaystyle {\begin{aligned}io\operatorname {F} '_{_{'}}(x,y)&+{\frac {i^{2}o}{2}}\operatorname {F} ''_{_{'}}\ (x+\lambda i,y+\lambda o)+{\frac {io^{2}}{2}}\operatorname {F} '_{_{''}}(x+\lambda i,y+\lambda o)\\&+{\frac {i^{3}}{2.3}}\left[\operatorname {F} '''(x+\lambda i,y+\lambda o)-\operatorname {F} '''(x+\lambda i,y)\right]\\&+{\frac {o^{3}}{2.3}}\left[\operatorname {F} _{_{'''}}(x+\lambda i,y+\lambda o)-\operatorname {F} _{_{'''}}(x,y+\lambda o)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a889f2846901bfa47ccaa07880f19d3cf02bf598)
Développons de même les fonctions marquées par
mais en s’arrêtant aux premières dimensions de
et de
à cause qu’elles sont déjà multipliées par
on aura les quatre quantités
![{\displaystyle {\begin{aligned}&iof(x,y),\\&iof(x,y)+i^{2}of'(x+\lambda i,y),\\&iof(x,y)+io^{2}f_{_{'}}(x,y+\lambda o),\\&iof(x,y)+i^{2}of'(x+\lambda i,y)+io^{2}f_{_{'}}(x,y+\lambda o),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47916bc6e35a67a6c1564aa4a3bfcc7e44352c78)
et il faudra que la première quantité soit renfermée entre la plus grande et la plus petite de ces quatre dernières, en prenant pour
et
des quantités aussi petites qu’on voudra. Le coefficient
peut être dif-