d’où l’on tire
ce sont les valeurs qu’il faudra substituer dans le radical
et, la substitution faite, on aura la formule
dont la double fonction primitive, prise par rapport à et à donnera la surface du corps, les variables étant maintenant regardées comme de simples fonctions de et
83. Ces expressions pour le volume et pour la surface d’un corps quelconque, dont les coordonnées sont supposées fonctions de et étant traduites en langage différentiel, deviennent
et
et représentent les éléments infiniment petits du volume et de la surface, qu’il faut intégrer et compléter d’abord par rapport à l’une des deux variables et ensuite par rapport à l’autre.
84. Pour donner une application de ces formules, nous supposerons que le corps, dont on cherche la solidité et la surface, soit un ellipsoïde quelconque dont les trois demi-axes soient l’équation de sa surface entre les trois coordonnées rectangles parallèles aux demi-axes sera représentée ainsi,
d’où l’on aura en fonction de et