CHAPITRE V.
24. Les méthodes que nous venons de donner pour le développement de la fonction supposent que ce développement est de la forme
il est donc nécessaire, avant d’aller plus loin, d’examiner quand et comment cette forme pourrait être en défaut.
Nous avons déjà démontré plus haut (no 2) que cela ne peut arriver que lorsqu’on donnera à une valeur déterminée telle qu’elle fasse disparaître dans la fonction et dans toutes ses dérivées quelques radicaux. Or un radical ne peut disparaître dans une fonction que de deux manières, ou parce que la quantité qui multiplie le radical devient nulle, ou parce que le radical lui-même devient nul.
Dans le premier cas, il est clair que, le radical disparaissant dans il pourra ne pas disparaître dans ou bien que, disparaissant à la fois dans il ne disparaîtra pas dans et ainsi du reste, parce que, le radical acquérant des coefficients différents dans les fonctions dérivées, ces coefficients ne peuvent pas devenir tous nuls par la même valeur supposée de la variable.