ment à
ce qui est évident, puisque, en augmentant soit
soit
d’une même quantité quelconque, on a le même accroissement de la quantité
D’où il suit que l’on aura également les valeurs de
quel que soit
en prenant les fonctions primes, secondes, etc., de
relativement à
et faisant ensuite
Or, si l’on suppose que le développement de
doive contenir, lorsque
un terme affecté de
tel que
étant une fonction de
et
n’étant pas un nombre entier positif, en prenant les fonctions primes, secondes, etc., relativement à
il faudra que les développements de
contiennent les termes
(no 10). Donc, faisant
on en conclura que les fonctions
lorsque
contiendront respectivement les termes
Si
est un nombre quelconque négatif, il est clair que tous ses termes seront infinis.
Si
est un nombre positif non entier, soit
le nombre entier immédiatement plus grand que
il est visible que le terme
![{\displaystyle m(m-1)\ldots (m-n+1)\mathrm {A} o^{m-n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8664a0330316e772f6217b0376f2e32483f95e2f)
sera infini, ainsi que tous les termes suivants, et que tous les précédents seront nuls.
Donc, en général, la fonction
et toutes les suivantes
à l’infini (
étant des indices) seront infinies,
étant le nombre entier positif immédiatement plus grand que l’exposant
30. On conclura de là que le développement
![{\displaystyle f(x)+if'(x)+{\frac {i^{2}}{2}}f''(x)+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56beacdc57e9ccbbb751071ae3c9ba2254992e2d)
ne peut devenir fautif pour une valeur donnée de
qu’autant qu’une des fonctions
deviendra infinie, ainsi que toutes les suivantes, pour cette valeur de
Alors, si
est l’indice de la pre-