coefficient indéterminés, et faisant des équations séparées des termes affectés de chaque puissance de De cette manière, on détermine les coefficients les uns par les autres, et l’on a souvent l’avantage d’apercevoir la loi générale qui règne entre ces coefficients.
Mais on peut aussi trouver immédiatement chaque coefficient par la méthode des nos 33 et suivants, car il n’y a qu’à chercher successivement les valeurs des fonctions dérivées, et, si l’on désigne par les valeurs de lorsque on a, en général,
Cette formule, a l’avantage de faire voir pourquoi il reste des coefficients indéterminés, comme nous l’avons trouvé ci-dessus. En effet, si l’on veut déterminer la valeur de par une équation dérivée du premier ordre, cette équation donnèra la valeur de en et et de là on trouvera une équation du second ordre en une équation du troisième en et ainsi de suite, de sorte que, en substituant successivement dans ces équations les valeurs de données par les équations précédentes, on aura en dernière analyse exprimés en et Donc, faisant on aura exprimés en qui demeurera indéterminé.
De même, si l’on ne fait dépendre la détermination de que d’une équation dérivée du second ordre en et on en tirera successivement une équation tierce entre et ainsi de suite, et, par des substitutions successives, on aura en dernière analyse donnés en de sorte que, en faisant on aura les valeurs de exprimées en et ces deux quantités demeurant indéterminées, et ainsi de suite.
Ainsi, lorsqu’on part d’une équation dérivée du premier ordre il reste une indéterminée lorsqu’on part d’une équation du second ordre il reste deux indéterminées et et ainsi de suite, et l’on voit que ces indéterminées sont constantes, puisque ce sont les valeurs de lorsque
