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Soient $v=\beta \mathrm {V} ={\sqrt {\xi '^{2}+\eta '^{2}+\zeta '^{2}}}$ la valeur absolue de cette vitesse, et $\lambda$ l’angle que fait sa direction avec le rayon vecteur $\mathrm {OM} .$

Fig. 1

Pour un point lié à ces charges pendant leur déplacement, les quantités $\xi ,\eta ,\zeta ,\xi ',\eta ',\zeta '$, et les composantes $\xi '',\eta '',\zeta ''$ de l’accélération $\Gamma =\gamma \mathrm {V}$ au temps $t-\theta$, sont des fonctions de cette dernière variable. La trajectoire de l’élément de charge qui passe en $\mathrm {O}$ à cet instant a une forme quelconque $\mathrm {T}$ connue ainsi que la loi du mouvement, si l’on se donne pour cet élément $\xi ,\eta ,\zeta$, en fonction de $t-\theta$.

Les valeurs de $\rho$ et de $\xi ',\eta ',\zeta '$ ayant ainsi été déterminées en chaque point de l’espace qui entoure le point $\mathrm {P}$, au moyen de la sphère mobile, les potentiels sont obtenus en étendant à cet espace les intégrales :

(1)

$\Psi =\int {\frac {\rho d\tau }{r}},\quad \mathrm {F} =\int {\frac {\rho \xi 'd\tau }{r}},\quad \mathrm {G} =\int {\frac {\rho \eta 'd\tau }{r}},\quad \mathrm {H} =\int {\frac {\rho \zeta 'd\tau }{r}}.$

Il est essentiel de remarquer avec MM. des Coudres et Wiechert^[1]

1. E. Wiechert, Lorentz Festschrift (Arch. Néerl., 2^e série, t. V, p. 549 ; 1900).