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que $\rho d\tau$ ne représente pas la charge électrique contenue en un instant déterminé dans l’élément $d\tau$. En effet, les différents points de cet élément de volume correspondent à des valeurs différentes de $\theta$ et par suite de $t-\theta$, variables avec leur distance au point $\mathrm {P}$. Considérons, par exemple, un élément de volume $d\tau$ compris entre un cône infiniment délié de sommet $\mathrm {P}$, découpant une surface $ds$ sur la sphère $\mathrm {S} '$, cette sphère et la sphère infiniment voisine $\mathrm {S} ''$ distante de $dr=Vd\theta$ et correspondant par suite à l’instant $t-\theta -d\theta$ :

$d\tau =\mathrm {V} d\theta ds.$

Cherchons où se trouvaient à un même instant, $t-\theta -d\theta$ par exemple, les charges qui occupent les divers points de l’élément $d\tau$ aux instants qui leur correspondent. Le point lié aux charges électriques mobiles, qui se trouve en $O$ à l’instant $t-\theta$, se trouvait à l’instant antérieur $t-\theta -d\theta$ en $\mathrm {O} _{1}$ en arrière de $\mathrm {O}$ de $vd\theta$ sur la direction de $v$.

Tous les points de $ds$ se sont déplacés de quantités sensiblement égales et se trouvaient sur un élément $ds_{1}$, tandis que l’autre base $ds'$ correspond tout entière à l’instant $t-\theta -d\theta$. Tous les points de $d\tau$ se trouvaient donc à ce même instant dans l’élément de volume $d\tau _{1}$, compris entre $ds'$et $ds_{1}$.

Les éléments $d\tau$ et $d\tau _{1}$ ont même base, mais leurs hauteurs diffèrent de $v\cos {\lambda d\theta }$, projection de $vd\theta$ sur la direction normale à la base commune, donc :

$d\tau _{1}=(\mathrm {V} -v\cos {\lambda })d\theta ds=d\tau (1-\beta \cos {\lambda }).$

La charge électrique vraie, présente dans le milieu à un même instant, et correspondant à l’élément $d\tau$, est donc, puisque la densité $\rho$ change infiniment peu pendant le temps $d\theta$ :

$de=\rho d\tau _{1}=\rho d\tau (1-\beta \cos {\lambda }).$

Si l’on veut par conséquent faire intervenir les éléments de la charge électrique dans les potentiels, on devra, dans les expressions (1), remplacer $\rho d\tau$ par son égal ${\frac {de}{1-\beta \cos {\lambda }}}$.

Il en résulte encore que, si l’on veut calculer les potentiels produits à l’instant $t$, en un point $\mathrm {P}$ situé à grande distance $r=\mathrm {V} \theta$, par rapport aux dimensions de l’électron, par un électron de charge $e$ dont le centre parcourt une trajectoire $\mathrm {T}$ qui le fait passer à l’instant