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thématique dont il s’agit ici est d’ailleurs un problème de géométrie analytique sans aucune difficulté. Je vais droit à sa solution.

La courbe de demande totale effective de (B) étant une courbe $\textstyle B_{d}B_{p}$ exprimée algébriquement par l’équation $\textstyle D_{b}=F_{b}(p_{b})$, la courbe d’offre de (A), non plus confondue avec cette courbe de demande de (B) et donnant l’offre de (A) par les surfaces des rectangles des coordonnées, en fonction de $\textstyle p_{b}$, mais distincte et donnant cette offre de (A) par les longueurs des ordonnées en fonction de $\textstyle p_{a}$, est une courbe $\textstyle KLM$, pointillée sur la figure, exprimée algébriquement par l’équation $\textstyle O_{a}=F_{b}({\frac {1}{p_{a}}}){\frac {1}{p_{a}}}$, qui part de zéro pour un prix infiniment grand de (A) en (B), correspondant à un prix infiniment petit de (B) en (A), c’est-à-dire qui est asymptote à l’axe des prix ; qui s’élève au fur et à mesure qu’elle se rapproche de l’origine pour des prix décroissants de (A) en (B) correspondant à des prix croissants de (B) en (A) ; qui atteint un maximum L ; puis qui s’abaisse en se rapprochant encore de l’origine, et revient à zéro pour un prix OK de (A) en (B) inverse du prix $\textstyle OB_{p}$ de (B) en (A) abscisse du point $\textstyle B_{p}$ où la courbe $\textstyle B_{d}B_{p}$ coupe l’axe des prix.

La courbe de demandé totale effective de (A) étant une courbe $\textstyle A_{d}A_{p}$, exprimée algébriquement par l’équation $\textstyle D_{a}=F_{a}(p_{a})$, la courbe d’offre de (B) est une courbe NPQ, exprimée algébriquement par l’équation $O_{b}=F_{a}({\frac {1}{p_{b}}}){\frac {1}{p_{b}}}$, analogue à la précédente.

D’après ces dispositions, il est évident que les prix $\textstyle p_{a}=1/2$, $\textstyle p_{b}=2$ étant, par hypothèse, les abscisses des points A et B où les deux courbes $\textstyle A_{d}A_{p}$ et $\textstyle KLM$, d’une part, $\textstyle B_{d}B_{p}$ et $\textstyle NPQ$, d’autre part, se rencontrent, ces prix sont ceux pour lesquels l’offre et la demande effectives de chacune des deux marchandises (A) et (B) sont égales, c’est-à-dire que ce sont les prix courants d’équilibre. Pour tous les prix de (A) en (B) supérieurs à $\textstyle p_{a}=1/2$, correspondant à des prix de (B) en (A) inférieurs à $\textstyle p_{b}=2$, l’offre de (A) serait supérieure à la demande, et la demande de (B) supérieure à l’offre. Et, au contraire, pour tous les prix de (A) en (B) inférieurs $\textstyle p_{a}=1/2$, correspondant à des prix de (B) en (A) supérieurs à $\textstyle p_{b}=2$, la demande de (A) serait supérieure à l’offre, et l’offre de (B) supérieure à la demande. Dans le premier cas, on n’arriverait à l’équilibre que par une hausse de $p_{b}$ qui serait une baisse de $\textstyle p_{a}$. Dans le second, on n’y arriverait que par une hausse de $\textstyle p_{a}$ qui serait une baisse de $\textstyle p_{b}$.

Voilà comment, les courbes de demande étant données, les prix en résultent mathématiquement.