Pourtant Einstein affirme que pour A’ comme pour A les surfaces d’ondes ont la forme de sphères. Voilà le problème.
Qu’est-ce qu’une surface d’onde ? Ce n’est pas une configuration matérielle ni une chose que l’on puisse saisir c’est une structure mathématique que nous imposons à une région de l’espace remplie de lumière. Au voisinage de A prennent naissance des forces électriques en un point B, par exemple, la force électrique (le « vecteur électrique ») aura au temps t1 (t1 > t) sa valeur maximum. Il n’en sera plus ainsi à une époque ultérieure, la force en B, deviendra nulle, plus tard encore elle redeviendra égale mais de signe contraire à ce qu’elle était primitivement le vecteur en B, est oscillant. Ces phénomènes se passent en chaque point du voisinage, si une lampe est allumée en A, et c’est cet état de l’espace que nous appelons lumière. Examinons maintenant un point B voisin de B1, dont le vecteur électrique a aussi au temps t1 sa valeur maximum et est dirigé dans le même sens par rapport à la ligne de jonction AB1 ou AB2. En ce point la force électrique a » même phase » qu’en B1. Déplaçons-nous ainsi de proche en proche ; nous trouvons que tous les points B d’égale phase sont à la même distance de A, ils sont donc sur une sphère de centre A c’est ce que nous nommons « surface d’onde ». Remarquons que dans la définition de cette surface il entre un élément important : elle est le lieu géométrique des phases égales au même temps. Sans cette dernière restriction notre définition n’existerait plus.
Passons, par exemple, de B1 où nous nous trouvons au temps en un point C, qui a, un certain temps plus tard, la même phase qu’avait B1 au temps t1, nous ne nous déplaçons pas sur une sphère. La forme de la surface d’onde n’est donc déterminée que lorsque la simultanéité a été définie et nous découvrons maintenant l’hypothèse par suite de laquelle nous pensons que les ondes ne sont pas sphériques pour A’. Nous avons, en effet, admis implicitement que les points B1, B2, etc. qui forment une surface d’onde pour A forment aussi une surface d’onde pour A’. Alors certainement A n’est pas au centre des surfaces d’ondes. Mais nous venons de voir que la forme de la surface d’onde n’est définie qu’avec la simultanéité : notre hypothèse implicite est que la simultanéité pour le système A’ a la même signification que pour le système dans lequel A est au repos. Renonçons à cette hypothèse, la contradiction disparaît.
