rèmes préliminaires, dans la solution desquels ont échoué la plupart de ceux qui s’en sont occupés. Quant aux anciens, il ne nous est pas parvenu d’eux d’ouvrage qui en traite ; peut-être, après en avoir cherché la solution et après les avoir étudiés, n’en avaient-ils pas pénétré les difficultés ; ou peut-être leurs recherches n’en exigeaient pas l’examen ; ou enfin leurs ouvrages à ce sujet, s’il y en a, n’ont pas été traduits dans notre langue. Quant aux modernes, c’est Almâhânî (*[1]) qui parmi eux conçut l’idée de résoudre algébriquement le théorème auxiliaire employé par Archimède dans la quatrième proposition du second livre de son traité de la sphère et du cylindre ; or il fut conduit à une équation renfermant des cubes, des carrés et des nombres, qu’il ne réussit pas à résoudre, après en avoir fait l’objet d’une longue méditation (**[2]). On déclara donc que cette résolution était impossible, jusqu’à ce que
- ↑ *) « Mohammed Ben Iça Abdallah Almâhâni ; au nombre des savants qui ont cultivé l’arithmétique et la géométrie ; d’une force de génie célèbre entre tous les savants qui se sont occupés de ces matières. Il vécut à Bagdad, et a composé des ouvrages sur cette partie des sciences. Nous en citons : le traité des latitudes des étoiles, — le traité du rapport, — le traité intitulé sur les vingt-six propositions du (premier) livre (des éléments) d’Euclide, dans la démonstration desquelles on n’a pas besoin de la supposition du contraire. » Je traduis ceci du Ms. du Târikh al Haqamâ que possède la Bibliothèque nationale, et qui est conforme dans ce passage au texte publié par Casiri (vol. I, p. 431). Au lieu de
« latitudes, » le Ms. de Fikrisi de la même bibl. porte 
, le Ms. Fibrisi de la bibl. de Leyde. Ce dernier Ms., au lieu de 
« du rapport » porte 
« de la similitude ». Les Arabes se sont occupés surtout aussi de la composition des rapports 
; voir à ce sujet Chasles, Aperçu historique, etc., note vi. Quant au troisième ouvrage cité, le Ms parisien du Fibrisi porte 
, et puis 
. Voici les vingt-six propositions dont il s’agit : 5, 8, 9, 13, 15-18, 20, 21, 24, 28, 30, 32-38, 41-44, 47, 48. Casiri n’a pas compris le sens de ce dernier passage. J’observe encore que plusieurs mathématiciens arabes ont écrit sur l’arrangement systématique des Éléments d’Euclide ; j’ai rencontré dans les Ms. de la bibl. de Leyde deux mémoires de ce genre. — Voir encore, au sujet d’Almâhâsi, Notices et Extraits des manuscrits, etc. t. VII, p. 58, 80, 102-112, 164. D’Herbelot, Bibl. orient., Paris, 1697, fol. p. 524, col. b, p. 532, col. a.
- ↑ **) Voir ci-dessus la discussion de l’équation n° 17, et les additions A et B.
