égale à un nombre (*[1]). » Donc, la racine est nécessairement connue ; ce qui va également pour le nombre et pour les quantités géométriques.
Seconde espèce. « Un nombre est égal à un carré (**[2]). » Le carré numérique sera donc connu, étant égal au nombre connu ; sa racine ne peut être trouvée numériquement que par la connaissance préalable de la suite des nombres carrés : car ce n’est que de cette manière qu’on sait, par exemple, que 9la racine de vingt-cinq est cinq, et non pas par un procédé algébrique. Nous n’aurons, à ce sujet, aucun égard à ce qu’en disent ceux, parmi les algébristes, qui sont d’un avis différent. Les Indiens possèdent des méthodes pour trouver les côtés des carrés et des cubes (***[3]), fondées sur une telle connaissance d’une suite de nombres peu étendue, c’est-à-dire sur la connaissance des carrés des neuf chiffres, à savoir, du carré de un, de deux, de trois, etc., ainsi que des produits formés en les multipliant l’un par l’autre, à savoir, du produit de deux en trois, etc. J’ai composé un ouvrage sur la démonstration de l’exactitude de ces méthodes, et j’ai prouvé qu’elles conduisent en effet à l’objet cherché. J’en ai, en outre, augmenté les espèces, c’est-à-dire que j’ai enseigné à trouver les côtés du carré-carré, du quadrato-cube, du cubo-cube, etc., à une étendue quelconque, ce qu’on n’avait pas fait précédemment. Les démonstrations que j’ai données à cette occasion ne sont que des démonstrations arithmétiques (****[4]), fondées sur les parties arithmétiques des Éléments d’Euclide (*****[5]).
- ↑ *) I,
- ↑ **) II,
- ↑ ***) C’est-à-dire : pour l’extraction des racines carrées et cubiques. — ce que l’auteur dit des méthodes indiennes s’accorde avec ce que nous en savons par l’ouvrage de Colebrooke.
- ↑ ****) Quant à la restriction exprimée par l’auteur, il faut l’entendre ainsi : « Je n’en ai pas donné en même temps des démonstrations géométriques. »
- ↑ *****) Ce que l’auteur dit ici de son ouvrage sur les démonstrations mathématiques de l’ex-
