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une fois la racine du carré CB, et le rectangle ZL est le nombre des racines, à savoir, trois. Conséquemment, le carré CB sera égal à une racine plus trois en nombre, et c’est ce que nous nous proposions de démontrer.

Tant que ces démonstrations (des équations 10, 11, 12) ne sont pas entendues de cette manière (géométrique ; tandis qu’auparavant on ne les avait envisagées que du point de vue purement arithmétique, voir pg. 11, lg. 10), l’art de l’algèbre n’est pas véritablement scientifique, bien que cette méthode de démonstration exige qu’on aborde quelques difficultés.

Or, après avoir traité précédemment ces espèces d’équations qui peuvent être démontrées au moyen des propriétés du cercle, c’est-à-dire au moyen de l’ouvrage d’Euclide, occupons-nous à présent de la discussion de celles dont la démonstration ne peut être donnée qu’au moyen des propriétés des sections coniques. Ces dernières espèces sont au nombre de quatorze, comprenant 1o une équation simple, à savoir l’équation : « un nombre est égal à un cube ; » 2o six équations trinômes qui restent (encore à être discutées, des douze équations trinômes proposées dans le tableau général des équations algébriques) ; 3o sept équations quadrinômes.

Faisons précéder cette discussion par quelques propositions fondées sur l’ouvrage des Coniques (*[1]), afin d’offrir à l’étudiant un arrangement systématique, et, afin que dans ce Traité nous n’ayons à renvoyer à plus des trois ouvrages mentionnés, à savoir, les deux ouvrages d’Euclide sur les Éléments et sur les Données, et les deux (premiers) livres du traité des Coniques.

Trouver deux lignes entre deux autres lignes (données),

  1. *) Ceci ne s’applique qu’au premier des trois théorèmes préliminaires qui suivent.