de BH est donc égal au nombre donné, plus le nombre donné de ses côtés, et c'est ce qu'il s'agissait d'obtenir.
Il est évident que cette espèce n’admet pu une variété de cas, et que cette espèce, c'est-à-dire que les problèmes en dépendent, ne renferment rien d’impossible (*[1]). Elle a été résolue par les propriétés d’une parabole combinées avec celle d’une hyperbole.
Quatrième espèce des six espèces d’équations trinômes. « Un cube et des carrés sont égaux à un nombre (**[2]). » Représentons le nombre des carrés par la ligne AB (fig. 20), et construisons un cube égal au nombre donné. Que le côté de ce cube soit H. Prolongeons AB en ligne droite, et faisons BT égale à B. Complétons le carré BTOC, et faisons passer par le point D une hyperbole ayant pour asymptotes BC et BT ; à savoir l’hyperbole EDN, ainsi que cela est connu en vertu des propositions quatrième et cinquième du second livre, et de la cinquante-neuvième proposition du premier livre (***[3]). la conique EDN sera connue de position, parce que le point D est connu de position, et que les deux lignes BC, BT, sont connues de position. Décrivons ensuite une parabole ayant pour sommet A, pour axe AT, et pour paramètre BC. Que ce soit la conique AK ; elle sera connue de position. Les deux. coniques s’entrecouperont nécessairement. Que le point d’intersection
- ↑ *) Une des racines de l'équation x2 - bx - a = 0 est toujours réelle et positive ; les deux autres sont toujours négatives ou imaginaires, et en aucun de ces cas l'algébriste arabe n'en tient compte.
- ↑ **) XVI, x2 + cx2 = a. AB = c, 3 = a, H = BC =BT.
BC, BT asymptotes de l'hyperbole équilatère EDN, qui passe par le point D.
A sommet, AT axe, BC paramètre de la parabole AFK.
Parabole ... BC : EZ = EZ : AX
Hyperbole ... BZ : BC = BC : EZ
__________________________
= = BC : AZ
= . AZ = + . AB ou a = . c . . x = BZ. - ↑ ***) Voir éd. d'Oxf. II, 4, p. 109.
