tement pour la solution du problème. Ces données étant développées se réduisent aux suivantes :
1o Que les mouvements de toutes les particules soient exprimés par le même lieu géométrique, d’où il suit qu’ils doivent être tous d’une même nature ;
2o Que ces particules se communiquent le mouvement dans des temps égaux, en sorte qu’elles viennent toutes à passer successivement par les mêmes degrés de mouvement.
Il est constant qu’on ne peut admettre aucune de ces suppositions, si on n’a auparavant démontré qu’elles sont des conséquences nécessaires des conditions données du problème. Or tant s’en faut que dans notre cas la chose soit ainsi, qu’au contraire ce sont ces mêmes conditions qui détruisent entièrement celles qui dépendent de l’action mutuelle que les parties exercent en vertu de leurs forces répulsives. Pour développer cette difficulté dans toute son étendue, ainsi que l’importance de la matière et l’autorité du grand homme, dont les égarements mêmes nous sont instructifs, semblent l’exiger, je vais donner l’analyse pure et exacte du problème dont il s’agit, telle que peuvent la fournir les premiers principes de Mécanique.
6. Soient, selon les premières suppositions de M. Newton (fig. 1, p. 48), des points physiques qui composent le milieu élastique lorsqu’il est en repos ; soient ensuite parvenus ces mêmes points en de sorte qu’ils restent néanmoins dans la même ligne droite qu’on dénote les espaces rectilignes parcourus et par et supposant que la première distance entre ces points soit égale à on aura
or la force d’élasticité naturelle qui agit entre les points est exprimée par comme il est démontré dans la Prop. XLIX ci-dessus, où dénote le poids de chaque particule, et est la hauteur d’une colonne
