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RECHERCHES SUR LA NATURE

homogène du même fluide, dont la pesanteur égale le ressort naturel des particules ; donc, lorsque les points $\mathrm {E,F,G}$ viennent à être transportés en $\varepsilon ,\varphi ,\gamma ,$ cette force d’élasticité se changera en

${\frac {\mathrm {A\times M} }{\varepsilon \varphi }}={\frac {\mathrm {A\times M} }{r+y_{2}-y_{1}}}$

pour les points $\varepsilon$ et $\varphi ,$ et en

${\frac {\mathrm {A\times M} }{\varphi \gamma }}={\frac {\mathrm {A\times M} }{r+y_{3}-y_{2}}}$

pour les points $\varphi$ et $\gamma ,$ et ainsi de suite ; par conséquent la différence de ces deux forces donnera la force motrice de la particule intermédiaire $\varphi ,$ laquelle se trouvera égal à $\mathrm {AM} \left({\frac {1}{r+y_{2}-y_{1}}}-{\frac {1}{r+y_{3}-y_{2}}}\right),$ c’est-à-dire égale à

$\mathrm {AM} {\frac {y_{3}-2y_{2}+y_{1}}{(r+y_{2}-y_{1})(r+y_{3}-y_{2})}}.$

Mais, comme les particules sont supposées devoir faire des excursions assez petites, les différences $y_{2}-y_{1},$ et $y_{3}-y_{2}$ des espaces parcourus s’évanouiront auprès de la quantité $r,$ d’où il résulte pour la force motrice de la particule $\mathrm {F}$

$\mathrm {AM} {\frac {y_{3}-2y_{2}+y_{1}}{r^{2}}},$

qui est celle qui fait parcourir l’espace $y_{2}.$ De la même manière on trouvera pour les autres particules des expressions des forces motrices toutes semblables à celle-ci ; d’où, si l’on nomme $t$ le temps écoulé depuis le commencement du mouvement de la particule $\mathrm {E} ,$ et si l’on fait ses différences $dt$ constantes, on obtiendra par les principes de la Mécanique l’équation suivante qui contient les lois du mouvement de la particule $\mathrm {F} ,$ savoir

${\frac {d^{2}y_{2}}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {A} h}{\mathrm {T} ^{2}}}{\frac {y_{3}-2y_{2}+y_{1}}{r^{2}}},$