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RECHERCHES SUR LA NATURE

sera égal à l’espace parcouru par la particule $\mathrm {G}$ pendant le temps $t+dt,$ et que l’espace parcouru par le point $\mathrm {E}$ pendant le temps $t$ sera le même que l’espace parcouru par la particule $\mathrm {G}$ dans le temps $t+2dt\,;$ or $y_{1},y_{2},y_{3}$ expriment les espaces parcourus par les particules $\mathrm {E,F,G} ,\ldots ,$ dans le même temps $t\,;$ on aura donc

$y_{2}=y_{3}+dy_{3},\quad y_{1}=y_{3}+2dy_{3}+d^{2}y_{3}\,;$

maintenant si l’on substitue ces valeurs de $y_{1}$ et de $y_{2}$ dans l’expression $y_{3}-2y_{2}+y_{1},$ l’équation qui contient le mouvement de la particule $\mathrm {F}$ se changera en celle-ci

${\frac {d^{2}y_{2}}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {A} h}{\mathrm {T} ^{2}}}{\frac {d^{2}y_{3}}{r^{2}}}\,;$

mais

$y_{2}=y_{3}+dy_{3},$

et par conséquent

$d^{2}y_{2}=d^{2}y_{3}+d^{3}y_{3}\,;$

on aura donc l’équation

${\frac {d^{2}y_{3}+d^{3}y_{3}}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {A} h}{\mathrm {T} ^{2}}}{\frac {d^{2}y_{3}}{r^{2}}},$

ou bien, en négligeant le terme $d^{3}y_{3},$ et divisant tout par $d^{2}y_{3},$ nous aurons

${\frac {1}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {A} h}{\mathrm {T} ^{2}r^{2}}},$

équation qui, comme on voit, ne contient plus aucune des variables $y_{1},y_{2},y_{3},\ldots .$ On trouvera par des raisonnements semblables que toutes les autres équations se réduiront encore à celle-ci, laquelle par conséquent pourra être vraie, quelles que soient les valeurs des $y,$ pourvu que l’on ait $dt^{2}={\frac {\mathrm {T} ^{2}r^{2}}{2\mathrm {A} h}}.$ Maintenant, si l’on nomme $\theta$ le temps d’une oscillation