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RECHERCHES SUR LA NATURE
sera égal à l’espace parcouru par la particule
pendant le temps
et que l’espace parcouru par le point
pendant le temps
sera le même que l’espace parcouru par la particule
dans le temps
or
expriment les espaces parcourus par les particules
dans le même temps
on aura donc
![{\displaystyle y_{2}=y_{3}+dy_{3},\quad y_{1}=y_{3}+2dy_{3}+d^{2}y_{3}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68d5212c4a6fb0e7300c6d427d3c209099fa8d0c)
maintenant si l’on substitue ces valeurs de
et de
dans l’expression
l’équation qui contient le mouvement de la particule
se changera en celle-ci
![{\displaystyle {\frac {d^{2}y_{2}}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {A} h}{\mathrm {T} ^{2}}}{\frac {d^{2}y_{3}}{r^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12d2f3277e0cfef20ebc2f8c12475745e51d1d97)
mais
![{\displaystyle y_{2}=y_{3}+dy_{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c18aa6c517d2200112dc0795852d4aec4fcaa4f5)
et par conséquent
![{\displaystyle d^{2}y_{2}=d^{2}y_{3}+d^{3}y_{3}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/367ed5b2194c8cd73f345b9552828193df3e319f)
on aura donc l’équation
![{\displaystyle {\frac {d^{2}y_{3}+d^{3}y_{3}}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {A} h}{\mathrm {T} ^{2}}}{\frac {d^{2}y_{3}}{r^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbef4c5a75dfbc54eefd97a246373b713c6ae10a)
ou bien, en négligeant le terme
et divisant tout par
nous aurons
![{\displaystyle {\frac {1}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {A} h}{\mathrm {T} ^{2}r^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec789c9ba77cd646665369d3fc5f158c1c0089d8)
équation qui, comme on voit, ne contient plus aucune des variables
On trouvera par des raisonnements semblables que toutes les autres équations se réduiront encore à celle-ci, laquelle par conséquent pourra être vraie, quelles que soient les valeurs des
pourvu que l’on ait
Maintenant, si l’on nomme
le temps d’une oscillation