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ET LA PROPAGATION DU SON.

CHAPITRE II.

des vibrations des cordes.

9. Soit $\mathrm {AB}$ (fig. 4) une corde tant soit peu extensible, et qu’on puisse considérer abstraction faite de sa gravité et de sa roideur ; supposons qu’elle soit attachée fixement aux deux points immobiles $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ qui la tiennent tendue avec une force égale au poids $\mathrm {P} .$ Soit, de plus, cette corde chargée de tant de corpuscules $\mathrm {E,F,G,} \ldots$ qu’on voudra, qui aient tous la

Fig. 4.

même masse $\mathrm {M}$, et qui soient éloignés les uns des autres par des intervalles égaux $\mathrm {AE,EF,} \ldots .$ Il est évident, par les principes de la Mécanique, que, si les points $\mathrm {E,F,G,} \ldots$ viennent à être écartés de la ligne droite, en sorte qu’ils décrivent les lignes infiniment petites $\mathrm {E} e,\mathrm {F} f,\mathrm {G} g,\ldots ,$ chacun de ces points $f$ sera poussé vers $\mathrm {F}$ par une force égale à $\mathrm {P} \sin efg.$ Or, si l’on nomme $y_{1},y_{2},\ldots$ les excursions $\mathrm {E} e,\mathrm {F} f,\ldots$ des corps $\mathrm {E,F,} \ldots ,$ et qu’on fasse l’intervalle constant $\mathrm {AE} =\mathrm {EF} =r,$ on aura

$\sin efg=-{\frac {y_{3}-2y_{2}+y_{1}}{r}}\,;$

d’où l’on tire, pour le mouvement du corps $\mathrm {F}$, l’équation

${\frac {d^{2}y_{2}}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {P} h}{\mathrm {MT} ^{2}}}{\frac {y_{3}-2y_{2}+y_{1}}{r}}\,;$

on trouvera de même, pour le mouvement du corps suivant $\mathrm {G}$, l’équation

${\frac {d^{2}y_{3}}{dt^{2}}}={\frac {2\mathrm {P} h}{\mathrm {MT} ^{2}}}{\frac {y_{4}-2y_{3}+y_{2}}{r}},$

et ainsi pour les autres. Par conséquent, si les corps attachés à la corde sont au nombre de $m-1,$ on aura en général pour leurs mouvements,